Si tienes una copia de seguridad de tus emails en formato EML, MIME o Mbox, puedes importarlos fácilmente a Hostinger utilizando Webmail. Si tienes varios archivos, puedes agruparlos en un archivo .zip para importarlo.
Para iniciar el proceso, accede a tu correo de Hostinger con Webmail, da click en Más y selecciona Importar:

Selecciona el archivo con la copia de tus emails y da clic en Importar:

Dependiendo del tamaño de tu archivo, puede tomar algunos minutos en completarse. Una vez que la importación ha finalizado, aparecerá una notificación:

NOTAS:
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El tamaño de archivo máximo permitido es de 256 MB. Si tu archivo es más grande, puedes intentar dividiéndolo en dos partes.
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Como alternativa, puedes migrar tus emails a Hostinger utilizando la herramienta de migración. Solo sigue esta guía: Cómo Migrar Emails a Hostinger
Recursos adicionales: