Puedes administrar tus bases de datos completamente desde la sección Bases de Datos. Para eliminar una base de datos, solo ve a Sitios web → Administrar, busca Gestión de Bases de datos en la barra lateral izquierda y da clic:

En la sección Lista de bases de datos y usuarios actuales de MySQL, da clic en el botón ⋮ frente a la base de datos deseada y luego elige Borrar:

NOTAS:
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Eliminar una base de datos es una acción irreversible. En lugar de eliminarla por completo, puedes eliminar las tablas con unos pocos clics.
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Antes de eliminar, puedes generar una copia de seguridad de tu base de datos