Puedes descargar fácilmente una copia de todos tus archivos y bases de datos abriendo Sitios web → Administrar, buscando Copias de seguridad en la barra lateral y haciendo clic:

Selecciona Copias de seguridad de archivos:

Especifica una fecha y haz clic en Siguiente paso:

Espera un momento y una vez que esté listo, haz clic en Descargar todos los archivos:

Espera unos minutos y el enlace de descarga estará listo, solo da clic en Descargar copia de seguridad:

Se aplica un proceso similar al descargar bases de datos generadas. Da clic en Copias de seguridad de bases de datos, elige la base de datos de la lista y la fecha, luego da clic en Descargar:

NOTAS:
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Ten en cuenta que cuanto mayor sea la copia de seguridad que estés preparando, más tiempo tardará en estar listo
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Si no te funciona el botón de descarga, intenta hacer clic derecho sobre él y abrirlo en una nueva pestaña